Как найти синус тупого угла

Как найти синус тупого угла: от 180 градусов отнимают сам тупой угол и берут синус полученного острого угла, поскольку $\sin\alpha = \sin(180^\circ-\alpha)$.

Если известен косинус тупого угла, который всегда отрицателен, синус находят через тригонометрическое тождество, выбирая положительный корень: $\sin\alpha = \sqrt{1-\cos^2\alpha}$.

Когда тупой угол — угол треугольника, его сначала находят через сумму всех трёх углов, равную 180 градусам, а затем вычисляют синус обычным способом.

Разбор по случаям

Примеры

Угол 120 градусов. Дан тупой угол $\alpha=120^\circ$.

Дополнительный острый угол равен $180^\circ-120^\circ=60^\circ$, а синус тупого угла равен синусу этого острого угла: $\sin120^\circ=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\approx0{,}87$.

Значение синуса положительное, хотя сам угол тупой, поскольку синус остаётся положительным во всей второй четверти окружности. Такое поведение синуса объясняет, почему один и тот же результат может относиться к двум разным углам одновременно.

Через косинус. Известен косинус тупого угла $\cos\alpha=-0{,}6$.

Синус находят через тригонометрическое тождество, выбирая положительный корень, поскольку синус тупого угла всегда положителен: $\sin\alpha=\sqrt{1-(-0{,}6)^2}=\sqrt{1-0{,}36}=\sqrt{0{,}64}=0{,}8$.

Отрицательный знак косинуса как раз указывает на то, что угол находится во второй четверти и является тупым. Такой способ удобен в задачах, где угол треугольника найден через теорему косинусов, а не измерен напрямую.

Частые ошибки

• Считают синус тупого угла отрицательным, путая его со знаком косинуса того же угла.
• Забывают взять дополнение до 180 градусов и ищут синус самого тупого угла напрямую по таблице острых углов.
• При использовании тригонометрического тождества берут отрицательный корень вместо положительного для синуса.

Коротко

Итог: как найти синус тупого угла — вычесть его из 180 градусов и взять синус полученного острого угла. Если известен косинус тупого угла, синус находят через тригонометрическое тождество, а для угла треугольника его сначала получают из суммы всех углов.