Как найти среднюю линию в прямоугольной трапеции

Ответ на вопрос «Как найти среднюю линию в прямоугольной трапеции» не отличается от общего случая: среднюю линию находят как полусумму оснований, а прямой угол между высотой и боковой стороной на формулу не влияет. Если основания неизвестны, но даны площадь и высота, которая в прямоугольной трапеции равна боковой стороне, среднюю линию находят делением площади на высоту.

$m = \dfrac{a+b}{2}$

Разбор по случаям

Примеры

Даны оба основания. Основания прямоугольной трапеции равны $a = 16$ см и $b = 10$ см.

Тогда средняя линия в прямоугольной трапеции равна $m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{16+10}{2} = 13$ см.

Прямой угол между высотой и боковой стороной здесь никак не участвует в вычислении.

Даны высота, боковая сторона и основание. Высота прямоугольной трапеции, она же меньшая боковая сторона, $h = 6$ см, наклонная боковая сторона $c = 10$ см, большее основание $a = 15$ см.

Разность оснований $\sqrt{c^2-h^2} = \sqrt{100-36} = \sqrt{64} = 8$ см, значит $b = 15 - 8 = 7$ см.

Тогда $m = \dfrac{15+7}{2} = 11$ см. Проверка: меньшее основание 7 см короче большего на 8 см, как и предполагает разность катетов.

Частые ошибки

• Считают, что в прямоугольной трапеции формула особая, и пытаются подставить высоту вместо полусуммы оснований, хотя средняя линия в прямоугольной трапеции считается так же, как в любой другой.
• Путают высоту трапеции с наклонной боковой стороной и подставляют в теорему Пифагора не то значение.
• Забывают, что сумму оснований нужно делить на два уже после сложения, а не до него.

Коротко

Как найти среднюю линию в прямоугольной трапеции, показывает та же формула, что и для любой трапеции — полусумма оснований. Прямой угол лишь упрощает поиск второго основания через теорему Пифагора, если оно не дано напрямую.