Как найти длину основания равнобедренной трапеции

Вопрос «Как найти длину основания равнобедренной трапеции» решают через среднюю линию: a = 2m − b, где m — средняя линия, a и b — основания. Если известны боковая сторона c и угол α при большем основании, разность оснований находят как удвоенную проекцию боковой стороны: a − b = 2c·cos α. Проекцию боковой стороны на большее основание получают из прямоугольного треугольника, который образует высота трапеции. Меньшее основание при этом всегда остаётся короче большего.

$a = 2m - b$

Разбор по случаям

Примеры

через среднюю линию. Средняя линия трапеции $m = 9$ см, меньшее основание $b = 6$ см.

Основание равнобедренной трапеции здесь находят по формуле $a = 2m - b$: подставляем значения и получаем $a = 2\cdot9 - 6 = 18 - 6 = 12$ см.

Проверка через среднюю линию подтверждает результат: полусумма оснований $\frac{12+6}{2} = 9$ см в точности совпадает с заданным значением m. Такой способ удобен всегда, когда среднюю линию уже измерили или нашли по другому условию задачи.

через боковую сторону и угол. Боковая сторона $c = 5$ см, угол при большем основании $\alpha = 60°$, меньшее основание $b = 4$ см.

Проекция боковой стороны равна $c\cos\alpha = 5\cdot0{,}5 = 2{,}5$ см с каждой стороны трапеции.

Большее основание получаем сложением: $a = b + 2\cdot2{,}5 = 4 + 5 = 9$ см, ведь у равнобедренной трапеции обе проекции боковых сторон равны между собой.

Средняя линия такой трапеции тогда равна $rac{9+4}{2} = 6{,}5$ см, что вдвое меньше суммы обоих оснований фигуры.

Частые ошибки

• Складывают, а не вычитают основания при работе со средней линией трапеции.
• Забывают удвоить проекцию боковой стороны, хотя она откладывается сразу с двух концов основания.
• Путают большее и меньшее основание местами при подстановке в формулу разности.

Коротко

Вопрос «Как найти длину основания равнобедренной трапеции» решается через среднюю линию или через боковую сторону с известным углом. В обоих случаях используют симметрию фигуры: у равнобедренной трапеции боковые стороны и их проекции на большее основание равны между собой.