Как найти острый угол прямоугольной трапеции

Вопрос «Как найти острый угол прямоугольной трапеции» решают, вспомнив, что один прямой угол уже задан перпендикулярной боковой стороной. Если известны высота h и разность оснований a − b, применяют tg α = h/(a − b). Если вместо разности оснований дана наклонная боковая сторона c, используют sin α = h/c или cos α = (a − b)/c.

$\tan\alpha = \frac{h}{a-b}$

Разбор по случаям

Примеры

высота и разность оснований. Основания трапеции $a = 7$ см и $b = 3$ см, высота $h = 3$ см. Разность оснований $a - b = 4$ см, поэтому $\tan\alpha = 3/4 = 0{,}75$.

Отсюда $\alpha = \arctan(0{,}75) \approx 36{,}87°$, то есть примерно $37°$ — острый угол при большем основании этой прямоугольной трапеции, построенной для наглядности на клетчатой бумаге в тетради школьника, который решает эту простую задачу по школьной геометрии на уроке, а затем проверяет её.

площадь и оба основания. Площадь трапеции $S = 21\text{ см}^2$, основания $a = 10$ см и $b = 4$ см.

Высота $h = \frac{2\cdot21}{10+4} = 3$ см, разность оснований равна $6$ см.

Тогда $\tan\alpha = 3/6 = 0{,}5$, а угол $\alpha \approx 26{,}57°$, что заметно меньше угла из первого примера с той же прямоугольной трапецией, хотя высота у обеих этих плоских фигур полностью совпадает друг с другом по значению между собой.

Проверка через синус: $\sin\alpha = 3/\sqrt{3^2+6^2} \approx 0{,}447$, что даёт тот же угол $26{,}57^\circ$.

Частые ошибки

• Берут разность оснований в обратном порядке и получают отрицательный тангенс вместо положительного значения угла.
• Путают острый угол прямоугольной трапеции с тупым углом при том же боковом ребре и берут дополнение до 180°.
• Забывают, что перпендикулярная боковая сторона равна высоте, и заново ищут высоту через площадь без необходимости.

Коротко

Ответ на вопрос «Как найти острый угол прямоугольной трапеции» — построить прямоугольный треугольник из высоты, разности оснований и наклонной боковой стороны, а затем применить синус, косинус или тангенс. Любая пара из этих величин однозначно определяет искомый острый угол.