Как найти угол равнобедренной трапеции

Как найти угол равнобедренной трапеции: опустить высоту из вершины меньшего основания и получить прямоугольный треугольник, катеты которого — высота и половина разности оснований, а гипотенуза — боковая сторона. Если известны основания и высота, угол находят через тангенс. Если известны основания и боковая сторона, угол находят через косинус. Если известны боковая сторона и высота, угол находят через синус, а второй угол при том же основании получают вычитанием найденного угла из 180 градусов.

$\tan\alpha = \dfrac{h}{(a-b)/2}$

Разбор по случаям

Примеры

По основаниям и боковой стороне. Основания трапеции $a = 10\text{ см}$ и $b = 4\text{ см}$, боковая сторона $c = 5\text{ см}$. Половина разности оснований: $(10-4)/2 = 3\text{ см}$. Косинус угла: $\cos\alpha = 3/5 = 0,6$, значит $\alpha \approx 53^\circ$.

Высоту при этом можно проверить теоремой Пифагора: $h = \sqrt{5^2-3^2} = 4\text{ см}$, числа сходятся.

По основаниям и высоте. Основания трапеции $a = 14\text{ см}$ и $b = 8\text{ см}$, высота $h = 6\text{ см}$. Половина разности оснований: $(14-8)/2 = 3\text{ см}$.

Тангенс угла: $\tan\alpha = 6/3 = 2$, значит $\alpha \approx 63,4^\circ$, а второй угол при том же основании равен $180^\circ - 63,4^\circ \approx 116,6^\circ$.

Частые ошибки

• Берут в качестве катета всю разность оснований, а не её половину, и получают заниженный угол.
• Путают синус и косинус, подставляя боковую сторону не на то место в дроби.
• Забывают, что углы равнобедренной трапеции при одной боковой стороне в сумме дают 180 градусов, а не 90.

Коротко

Как найти угол равнобедренной трапеции, показывает прямоугольный треугольник, вырезанный высотой у бокового края. Через известные основания, боковую сторону или высоту его находят синусом, косинусом или тангенсом, а оба угла при одном основании равны между собой.