Как найти вертикальные углы

Чтобы понять, как найти вертикальные углы, нужно запомнить главное свойство: они всегда равны друг другу, ведь образуются при пересечении двух прямых и лежат друг напротив друга через общую точку. Если известен один из четырёх углов, второй такой же угол просто равен ему по значению, а два оставшихся угла — смежные с известным, поэтому их находят вычитанием из 180 градусов. Когда углы заданы выражениями с переменной, равные углы приравнивают друг к другу и решают полученное уравнение.

$\angle 1 = \angle 3$

Разбор по случаям

Примеры

По числовому углу. При пересечении двух прямых образуются четыре угла, и один из них известен: $\angle 1 = 40^\circ$. Угол, лежащий напротив него через точку пересечения, всегда равен тому же значению: $\angle 3 = 40^\circ$.

Смежный с ними угол, расположенный рядом на одной прямой, находим вычитанием из $180^\circ$: $\angle 2 = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$, и такой же угол получается напротив него: $\angle 4 = 140^\circ$.

По выражению с переменной. На чертеже даны выражения для двух углов, лежащих друг напротив друга через точку пересечения прямых: $\angle 1 = (2x+30)^\circ$ и $\angle 3 = (4x-10)^\circ$. Так как эти углы обязательно равны, составляем уравнение: $2x+30 = 4x-10$, откуда $40 = 2x$ и $x = 20$.

Подставляем найденное значение переменной в оба выражения: $\angle 1 = \angle 3 = 2\cdot 20+30 = 70^\circ$, а смежный с ними угол тогда равен $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Частые ошибки

• Считают вертикальный угол смежным и складывают значения вместо того, чтобы их приравнять.
• Путают, какая пара углов лежит друг напротив друга, а какая расположена рядом на одной прямой.
• Забывают, что при пересечении двух прямых получаются сразу две пары равных углов, а не одна.

Коротко

Такие углы всегда равны, потому что лежат друг напротив друга при пересечении двух прямых, а смежные с ними углы в сумме дают 180 градусов. Отвечая на вопрос, как найти вертикальные углы, достаточно приравнять их между собой или найти через сумму смежных углов.