Как найти координаты вектора по рисунку

Координаты вектора на рисунке находят, считая клетки сетки отдельно по горизонтали и по вертикали: $\vec{AB} = (x_2 - x_1;\ y_2 - y_1)$.

Отвечая на вопрос, как найти координаты вектора по рисунку, важно определить, где на рисунке подписаны координаты начала и конца, а не просто отсчитать число клеток без знака. Если стрелка направлена влево или вниз, соответствующая координата обязательно получается отрицательной. Такой способ работает для векторов в любом направлении.

Разбор по случаям

Примеры

Вектор вправо и вверх. На рисунке вектор идёт от точки $A(1;\,1)$ до точки $B(4;\,3)$, обе точки стоят в узлах сетки. По горизонтали стрелка сдвигается на $x = 4 - 1 = 3$ клетки вправо, по вертикали — на $y = 3 - 1 = 2$ клетки вверх. Значит, вектор имеет координаты $\vec{AB} = (3;\,2)$. Оба числа положительны, потому что стрелка направлена вправо и вверх от начала к концу.

Вектор влево и вниз. На рисунке вектор идёт от точки $A(5;\,4)$ до точки $B(2;\,1)$, стрелка на рисунке направлена влево и вниз. По горизонтали: $x = 2 - 5 = -3$, по вертикали: $y = 1 - 4 = -3$. Значит, вектор имеет координаты $\vec{AB} = (-3;\,-3)$. Здесь важно не потерять знак минус: если считать клетки без учёта направления стрелки, легко ошибочно записать положительные числа.

Частые ошибки

• Считают число клеток без учёта направления стрелки и теряют знак минус у координаты.
• Путают начало и конец вектора на рисунке и вычитают координаты в обратном порядке.
• Ищут его координаты относительно начала координат на рисунке, даже если вектор отложен из другой точки.

Коротко

Значит, чтобы понять, как найти координаты вектора по рисунку, считают клетки по каждой оси и вычитают координаты начала из координат конца. Знак минус у координаты означает, что стрелка направлена влево или вниз от начала вектора.