Как найти высоту, зная длину и ширину

Как найти высоту, зная длину и ширину, зависит от того, что ещё известно, — обычно это объём фигуры. Для прямоугольного параллелепипеда с объёмом $V$, длиной $a$ и шириной $b$: $h = \frac{V}{a b}$. Если известна площадь основания $S = a b$, формула упрощается до $h = \frac{V}{S}$. Без третьей величины — объёма, площади или диагонали — высоту через одни длину и ширину найти невозможно. Такой расчёт часто встречается в задачах про упаковку, бассейны или строительные материалы, когда габариты основания уже заданы.

Разбор по случаям

Примеры

Высота по объёму. Объём коробки $V = 100\text{ см}^3$, длина $a = 5\text{ см}$, ширина $b = 4\text{ см}$.

Высота: $h = \frac{V}{a b} = \frac{100}{5 \cdot 4} = \frac{100}{20} = 5\text{ см}$.

Проверка: $5 \cdot 4 \cdot 5 = 100\text{ см}^3$ — объём совпадает с условием задачи, значит высота найдена верно и её можно использовать дальше.

Такой же порядок вычислений подходит для расчёта высоты бассейна, аквариума или коробки, если известен их объём и размеры дна.

Высота по диагонали. Диагональ коробки $d = 13\text{ см}$, длина $a = 3\text{ см}$, ширина $b = 4\text{ см}$.

Высота: $h = \sqrt{d^2 - a^2 - b^2} = \sqrt{169 - 9 - 16} = \sqrt{144} = 12\text{ см}$.

Такой способ применяют, когда известна именно диагональ фигуры, а объём или площадь основания в условии задачи не даны. Такой способ пригодится, если в условии задачи дана именно диагональ коробки, а объём или площадь основания вовсе не указаны.

Частые ошибки

• Пытаются найти высоту только по длине и ширине без объёма, площади или диагонали, хотя этих двух величин недостаточно.
• Путают формулу объёма параллелепипеда с формулой площади боковой поверхности.
• Забывают извлечь квадратный корень при работе с диагональю параллелепипеда, оставляя выражение под корнем нетронутым.

Коротко

Как найти высоту, зная длину и ширину, всегда требует третьей величины — объёма, площади или диагонали фигуры. Формула $h = V/(ab)$ работает для параллелепипеда, а формула с диагональю — когда объём не задан. Такой подход одинаково работает для коробок, комнат и бассейнов.