Что такое целые числа в математике

Целые числа — это натуральные числа, числа, им противоположные, и ноль. К натуральным относят 1, 2, 3 и так далее, к противоположным — −1, −2, −3, а ноль не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам. Что такое целые числа в математике, показывает числовая прямая: она тянется в обе стороны от нуля без ограничения и без дробной части.

$\mathbb{Z} = \{\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots\}$

Разбор по случаям

Примеры

Целое число как температура. Температура $-5\text{ °C}$ ниже нуля — это целое отрицательное число, а температура $12\text{ °C}$ выше нуля — целое положительное число. Оба значения не содержат дробной части, поэтому относятся к целым числам, а не к дробным или десятичным величинам.

Целое число как результат вычитания. Если из $3$ вычесть $7$, получится $3 - 7 = -4$ — целое отрицательное число, хотя оба исходных числа были натуральными. Это показывает, что множество целых чисел шире натуральных: вычитание уводит результат в отрицательную область, а целые числа его вмещают.

Частые ошибки

• Целые числа путают с натуральными, забывая, что натуральные — только положительная часть целых чисел.
• Ноль исключают из целых чисел, хотя он входит в множество как отдельное число между положительными и отрицательными.
• Считают, что деление двух целых чисел всегда даёт целое число, хотя результат часто оказывается обычной дробью.

Коротко

Что такое целые числа в математике, определяет объединение натуральных чисел, противоположных им отрицательных чисел и нуля. Это множество замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения, но не относительно деления.