Что такое числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи — это последовательность натуральных чисел, где каждое следующее число равно сумме двух предыдущих, а первые два числа равны единице. Последовательность начинается так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, и продолжается по тому же правилу до бесконечности. Отвечая, что такое числа Фибоначчи, кратко добавим: отношение соседних чисел последовательности приближается к золотому сечению — примерно 1,618.

$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$

Разбор по случаям

Примеры

Вычисление восьмого числа. Зная, что $F_1 = 1$ и $F_2 = 1$, найдём следующие числа по правилу суммы: $F_3 = 1+1=2$, $F_4 = 2+1=3$, $F_5 = 3+2=5$, $F_6 = 5+3=8$, $F_7 = 8+5=13$, $F_8 = 13+8=21$. Каждое число получается сложением двух соседних слева, и так последовательность растёт всё быстрее.

Спирали подсолнуха. У соцветия подсолнуха семена расположены двумя пересекающимися семействами спиралей, и число спиралей в каждом направлении почти всегда оказывается соседними числами Фибоначчи — например, $34$ и $55$. Такое расположение позволяет разместить максимум семян на ограниченной площади без пустых промежутков. Это один из самых известных природных примеров последовательности.

Частые ошибки

• Первым числом последовательности иногда называют ноль вместо единицы, хотя классическая последовательность Фибоначчи начинается с двух единиц.
• Считают, что каждое число делится на предыдущее без остатка, хотя на самом деле оно равно их сумме, а не произведению или частному.
• Путают числа Фибоначчи с арифметической прогрессией, забывая, что разница между соседними числами здесь не постоянна, а растёт.

Коротко

Итак, что такое числа Фибоначчи: это последовательность, в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих, а первые два числа равны единице. Она проявляется не только в математике, но и в живой природе — в расположении листьев, лепестков и семян растений.