Что такое десятичная запись числа

Десятичная запись числа — это способ записи числа цифрами от 0 до 9, где значение каждой цифры зависит от её места, то есть разряда: единицы, десятки, сотни, тысячи. Число можно разложить на сумму разрядных слагаемых: каждая цифра умножается на соответствующую степень десяти. Для дробной части используют запятую, отделяющую целую часть от долей. Ответ на вопрос, что такое десятичная запись числа, простой: это позиционная запись с основанием десять.

$N = \sum_{i=0}^{n} a_i \cdot 10^i$

Разбор по случаям

Примеры

Разложение числа 3457. Число $3457$ в десятичной записи означает $3\cdot1000 + 4\cdot100 + 5\cdot10 + 7$: цифра 3 стоит в разряде тысяч, 4 — сотен, 5 — десятков, 7 — единиц.

Замена мест меняет число: если переставить цифры и получить $7453$, значение окажется совсем другим, хотя цифры те же. Это и есть позиционность: место цифры так же важно, как сама цифра.

Дробная часть 12,5. Число $12,5$ записано в десятичной форме: целая часть $12$ и дробная часть $5$ после запятой означают пять десятых. Если бы после запятой стояло $50$, запись $12,50$ означала бы то же самое количество, потому что нули справа в дробной части не меняют значения. А вот $1,25$ — уже другое число, потому что цифры после запятой изменились.

Частые ошибки

• Считают, что 12,5 и 12,50 — разные числа, хотя нули в конце дробной части не меняют величину.
• Путают разряд с цифрой: цифра 5 в числе 350 стоит в разряде десятков и означает пять десятков, а не просто пятёрку.
• Забывают про ноль-заполнитель: в числе 1007 нули в разрядах сотен и десятков нельзя пропускать при записи.

Коротко

Десятичная запись числа строится на десяти цифрах и разрядах, где значение цифры зависит от её места. Ответ на вопрос, что такое десятичная запись числа, стоит запомнить вместе с примерами 3457 и 12,5 — они показывают, как работает позиционный принцип.