Что такое кратность чисел

Кратность чисел — это свойство одного числа делиться на другое без остатка, при котором первое число называют кратным второму, а второе — делителем первого. Число a кратно числу b, если существует такое натуральное число k, что a = b·k. У любого числа бесконечно много кратных, а наименьшее из них — само это число. Разбирая, что такое кратность чисел, важно не путать кратное число с делителем: делитель меньше или равен числу, а кратное — больше или равно ему.

$a = b \cdot k, \quad k \in \mathbb{N}$

Разбор по случаям

Примеры

Кратные числа 4. Числа $4, 8, 12, 16, 20$ кратны $4$, потому что каждое из них делится на $4$ без остатка: $8 : 4 = 2$, $12 : 4 = 3$. Число $10$ не кратно $4$, так как $10 : 4 = 2$ с остатком $2$, а остаток должен быть равен нулю. Именно отсутствие остатка отличает кратное число от любого другого и полностью соответствует определению кратности.

Наименьшее общее кратное чисел 6 и 8. Кратные $6$: $6, 12, 18, 24, 30$. Кратные $8$: $8, 16, 24, 32$. Первое общее число в обоих списках — $24$, значит, наименьшее общее кратное чисел $6$ и $8$ равно $24$. Число $24$ делится без остатка и на $6$, и на $8$, поэтому оно кратно обоим числам одновременно, а меньшего такого числа среди списков нет.

Частые ошибки

• Кратное число путают с делителем, называя большее число делителем меньшего вместо кратного.
• Считают, что у числа есть наибольшее кратное, забывая, что кратных у любого числа бесконечно много.
• При поиске общего кратного перебирают числа наугад, а не выписывают кратные каждого числа по порядку до первого совпадения.

Коротко

Итак, что такое кратность чисел — это свойство числа делиться на другое без остатка, где кратное всегда больше или равно делителю. У каждого числа бесконечно много кратных, а наименьшее из них — оно само.