Что такое отношение чисел

Отношение чисел — это частное от деления одного числа на другое, показывающее, во сколько раз одно число больше другого или какую часть одно составляет от другого. Что такое отношение чисел, записывают через двоеточие или дробь: $a : b$ равно $\frac{a}{b}$, где второе число не равно нулю. Порядок чисел важен — $a:b$ и $b:a$ обычно дают разные значения, кроме случая равных чисел.

$a : b = \frac{a}{b}$

Разбор по случаям

Примеры

Отношение возрастов. В классе учится $28$ учеников, из них $16$ мальчиков и $12$ девочек. Отношение числа мальчиков к числу девочек равно $16:12$, что после сокращения на общий множитель $4$ даёт $4:3$. Это значит, что на каждые $4$ мальчика приходится $3$ девочки, хотя общее число учеников в классе — $28$, и это отношение не меняется, если пересчитать его в проценты.

Отношение длины и ширины. Прямоугольный участок имеет длину $30$ м и ширину $20$ м. Отношение длины к ширине равно $30:20$, или после сокращения $3:2$. Такое отношение показывает форму прямоугольника: чем ближе числа друг к другу, тем ближе фигура к квадрату, а отношение $3:2$ даёт заметно вытянутый прямоугольник, а не почти квадратную форму участка.

Частые ошибки

• Путают порядок чисел в отношении и записывают $b:a$ вместо $a:b$, меняя смысл сравнения на обратный.
• Не сокращают отношение до простейшего вида, оставляя громоздкие числа вроде $16:12$ вместо $4:3$.
• Считают отношение и разность чисел одним и тем же, хотя разность показывает, на сколько число больше, а отношение — во сколько раз.

Коротко

Что такое отношение чисел, определяется через деление одного числа на другое и показывает кратность или долю одного числа относительно второго. Записывают отношение через двоеточие или обыкновенную дробь и по возможности сокращают до простейшего вида.