Что такое множество натуральных чисел

Множество натуральных чисел — это все числа, которые получают при счёте предметов: 1, 2, 3 и так далее без конца. Что такое множество натуральных чисел, показывает само обозначение N — заглавная латинская буква, с которой начинается запись этого множества. У множества есть наименьшее число — единица, а наибольшего не существует: для любого числа найдётся следующее за ним число. В российской школьной традиции ноль в это множество не входит.

$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}$

Разбор по случаям

Примеры

Проверка принадлежности числа множеству. Число $7$ является натуральным, потому что его получают при счёте предметов: одна, две и так далее до семи груш. Число $-3$ натуральным не является, так как отрицательные числа не входят в это множество. Число $2,5$ тоже не входит в множество натуральных чисел, потому что содержит дробную часть после запятой.

Сложение натуральных чисел. Сумма $4 + 9 = 13$ — тоже натуральное число, что показывает: множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения. Любые два числа из этого множества при сложении снова дают натуральное число, без дробей и отрицательных значений в результате. А вот разность $4 - 9 = -5$ уже выходит за пределы множества натуральных чисел, потому что результат отрицательный.

Частые ошибки

• Считают ноль натуральным числом, хотя в российской школьной традиции ноль в это множество не входит.
• Относят отрицательные числа к натуральным, забывая, что это множество служит только для счёта предметов.
• Полагают, что натуральных чисел конечное количество, хотя у множества нет наибольшего элемента — оно бесконечно.

Коротко

Множество натуральных чисел объединяет числа для счёта предметов — от единицы и до бесконечности, без отрицательных и дробных значений. Что такое множество натуральных чисел, легко запомнить по обозначению N и по тому, что у этого множества нет наибольшего элемента.