Что такое простые числа простыми словами

Простое число — это натуральное число больше единицы, которое делится без остатка только на единицу и на само себя, и других делителей у него нет. Например, числа 2, 3, 5, 7 и 11 простые, а 4, 6, 8 и 9 простыми не являются, потому что раскладываются на два и более сомножителя. Именно так объясняют, что такое простые числа простыми словами, в начальной школе.

$d(n) = 2$

Разбор по случаям

Примеры

Проверка числа 29 на простоту. Чтобы проверить, простое ли число $29$, делим его на все числа от $2$ до $\sqrt{29} \approx 5{,}4$, то есть на $2$, $3$ и $5$. Остаток от деления на каждое из них не равен нулю: $29 = 2 \cdot 14 + 1$, $29 = 3 \cdot 9 + 2$, $29 = 5 \cdot 5 + 4$. Делителей меньше $29$, кроме единицы, у него нет, а значит число $29$ действительно простое.

Почему 15 не простое число. Число $15$ делится не только на $1$ и на $15$, но и на $3$ и на $5$: $15 = 3 \times 5$. Раз у числа есть делители $3$ и $5$, кроме единицы и самого себя, оно составное, а не простое. Такая же ситуация с числом $21 = 3 \times 7$ и числом $35 = 5 \times 7$: у обоих находится по два дополнительных делителя, поэтому простыми они не являются.

Частые ошибки

• Число 1 считают простым, хотя у единицы только один делитель, а не два.
• Все нечётные числа принимают за простые, забывая, что 9, 15 и 21 нечётные, но составные.
• Проверку на простоту числа заканчивают раньше времени, не дойдя делителями до квадратного корня из этого числа.

Коротко

Простое число делится без остатка только на единицу и на само себя, и других делителей у него нет. Что такое простые числа простыми словами, объясняют на примерах 2, 3, 5, 7 и 11, противопоставляя их составным числам 4, 6, 8 и 9.