Что такое прямая пропорциональность

Прямая пропорциональность — это зависимость между двумя величинами, при которой их отношение остаётся постоянным и задаётся формулой y = kx, где k — коэффициент пропорциональности, отличный от нуля. Что такое прямая пропорциональность, видно по графику: это всегда прямая линия, проходящая через начало координат. Если x увеличивается в несколько раз, то y увеличивается во столько же раз, а если x равен нулю, то и y равен нулю.

$y = kx$

Разбор по случаям

Примеры

График прямой пропорциональности. Функция $y = 0{,}5x$ — прямая пропорциональность: при $x = 0$ получаем $y = 0$, а при $x = 8$ получаем $y = 4$. График проходит через начало координат, а отношение $y$ к $x$ всегда равно $0{,}5$ — это и есть коэффициент пропорциональности.

Стоимость покупки. Цена яблок прямо пропорциональна их количеству: один килограмм стоит $40$ рублей, значит $3$ килограмма стоят $120$ рублей, а $5$ килограммов — $200$ рублей. Отношение цены к количеству остаётся постоянным и равно $40$ рублям за килограмм — это коэффициент пропорциональности.

Частые ошибки

• Считают любую линейную функцию прямой пропорциональностью, забывая, что её график обязан проходить именно через начало координат.
• Путают прямую пропорциональность с обратной, хотя в обратной постоянно произведение величин, а не их отношение друг к другу.
• Берут коэффициент k равным нулю, хотя при таком значении зависимость вырождается и уже не считается прямой пропорциональностью.

Коротко

Что такое прямая пропорциональность, определяет постоянное отношение двух величин и формула y = kx с графиком в виде прямой через начало координат. Стоит величине x увеличиться в несколько раз, как y увеличивается ровно во столько же раз — в этом суть такой зависимости.