Что такое рациональные числа 6 класс

Рациональные числа — это числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число, отличное от нуля. К шестому классу школьники уже знакомы с натуральными числами и дробями, поэтому новое множество удобно строить как их объединение. Что такое рациональные числа 6 класс, объясняют через объединение множеств: сюда входят все натуральные числа, целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, а также любые их отрицательные значения.

$\frac{m}{n}, \ m \in \mathbb{Z}, \ n \in \mathbb{N}$

Разбор по случаям

Примеры

Проверка целого числа. Число $-4$ проверяют на принадлежность к рациональным числам: его записывают дробью $\frac{-4}{1}$, где числитель $-4$ — целое число, а знаменатель $1$ — натуральное число, отличное от нуля. Оба условия определения выполняются одновременно, значит $-4$ — рациональное число, хотя внешне оно похоже на обычное целое число без всякой дроби рядом.

Периодическая десятичная дробь. Дробь $0,1666\ldots$ проверяют переводом в обыкновенную: она равна $\frac{1}{6}$, где числитель $1$ — целое число, а знаменатель $6$ — натуральное число, отличное от нуля. Значит, эта бесконечная периодическая десятичная дробь тоже рациональна, в отличие от непериодической бесконечной дроби вроде корня из двух, который рациональным числом не является.

Частые ошибки

• Считают рациональными числами только дроби и не относят к ним целые и натуральные числа.
• Причисляют к рациональным любую бесконечную десятичную дробь, забывая, что непериодическая дробь иррациональна.
• Путают знак числителя со знаком всей дроби и теряют минус при записи отрицательного числа дробью.

Коротко

Что такое рациональные числа 6 класс, определяет возможность точной записи дробью с целым числителем и натуральным знаменателем. Множество рациональных чисел включает натуральные и целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, но не включает непериодические бесконечные дроби вроде корня из двух.