Что такое рациональные числа в 8 классе

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби p/q, где p — целое число, а q — натуральное число, не равное нулю. Что такое рациональные числа в 8 классе, объясняют через десятичную запись: у рационального числа она либо конечная, либо бесконечная периодическая. В это множество входят все натуральные и целые числа, обыкновенные дроби и конечные или периодические десятичные дроби, но не входят иррациональные числа вроде корня из двух.

$x = \frac{p}{q}, \ p \in \mathbb{Z}, \ q \in \mathbb{N}$

Разбор по случаям

Примеры

Обыкновенная дробь как рациональное число. Число $\frac{3}{4}$ рационально, потому что числитель $3$ — целое число, а знаменатель $4$ — натуральное. В десятичной записи это $0{,}75$ — конечная дробь, запись обрывается после второго знака. Проверка по определению рациональных чисел проходит: число представлено дробью с целым числителем и натуральным знаменателем, значит оно входит в это множество.

Периодическая дробь как рациональное число. Число $\frac{1}{3}$ тоже рационально: числитель $1$, знаменатель $3$ подходят под определение. В десятичной записи это $0{,}(3)$ — бесконечная периодическая дробь, где цифра 3 повторяется без конца. Несмотря на бесконечную запись, число остаётся рациональным, потому что период регулярный, а не хаотичный, как у иррациональных чисел.

Частые ошибки

• Считают любую бесконечную десятичную дробь иррациональной, не заметив, что она периодическая, а значит рациональная.
• Забывают, что ноль и отрицательные числа тоже относятся к рациональным, если их можно записать дробью p/q.
• Путают рациональные числа с целыми, не учитывая обыкновенные и десятичные дроби, которые тоже входят в это множество.

Коротко

Что такое рациональные числа в 8 классе, показывает признак записи: число рационально, если его можно представить дробью p/q с целым числителем и натуральным знаменателем. По десятичной записи это конечная или периодическая дробь, а не бесконечная непериодическая, как у иррациональных чисел.