Как найти коэффициент b на графике линейной функции

Как найти коэффициент b на графике линейной функции: это ордината точки пересечения графика с осью Oy, то есть значение y при x = 0. Если такая точка видна на чертеже по клеткам, коэффициент b читают сразу и напрямую. Если график дан только двумя произвольными точками без пересечения с осью, сначала находят угловой коэффициент k = (y2 - y1)/(x2 - x1), а затем вычисляют b по формуле b = y1 - k умножить на x1.

$b = y_1 - k x_1$

Разбор по случаям

Примеры

Точка на оси Oy видна. На графике отмечены две точки прямой: $(0; 1)$ и $(4; 3)$.

Угловой коэффициент равен $k = \frac{3-1}{4-0} = 0{,}5$.

Первая точка лежит прямо на оси Oy, поэтому её ордината сразу и есть искомый коэффициент b: $b = 1$. Проверка через уравнение прямой $y = 0{,}5x + 1$: при $x = 0$ получаем $y = 1$, значение полностью совпадает с найденным ранее коэффициентом b.

Точка на оси Oy не видна. График проходит через точки $(2; 5)$ и $(6; 9)$, а пересечение прямой с осью Oy на этом чертеже не показано вовсе. Угловой коэффициент считаем как $k = \frac{9-5}{6-2} = 1$.

Коэффициент b находим по формуле $b = y_1 - k x_1 = 5 - 1\cdot2 = 3$.

Значит уравнение прямой $y = x + 3$, и график пересекает ось Oy ровно в точке $(0; 3)$, что и требовалось найти.

Частые ошибки

• Путают угловой коэффициент k с коэффициентом b и вместо сдвига считают наклон линии.
• Берут абсциссу точки пересечения с осью Oy вместо её ординаты.
• Забывают про формулу b = y1 - k·x1, если точка пересечения с Oy не попадает на чертёж.

Коротко

Как найти коэффициент b на графике линейной функции — это ордината точки, где прямая пересекает ось Oy, её видно сразу по клеткам. Если такая точка не попадает на чертёж, b находят через формулу b = y1 - k·x1 по любым двум точкам графика.