Как найти функцию по двум точкам

Вопрос «Как найти функцию по двум точкам» решается через угловой коэффициент: k = (y2−y1)/(x2−x1) — отношение разности ординат к разности абсцисс двух точек. Свободный член находят подстановкой координат любой из точек в уравнение y = kx + b и решением простого уравнения. Если одна точка лежит на оси Oy, свободный член виден сразу — это её ордината, и остаётся найти только коэффициент k.

$k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\quad b = y_1 - k x_1$

Разбор по случаям

Примеры

точки (1;2) и (3;4). Даны точки $A(1;2)$ и $B(3;4)$.

Угловой коэффициент: $k = \frac{4-2}{3-1} = \frac{2}{2} = 1$.

Свободный член находим подстановкой первой точки: $b = 2 - 1\times 1 = 1$. Функция получается такой: $y = x + 1$, проверяем второй точкой: $3 + 1 = 4$. Обе точки лежат на этой прямой, значит функция найдена верно.

точки (0;−2) и (3;4). Точка $A(0;-2)$ лежит на оси Oy, поэтому свободный член известен сразу: $b = -2$.

Угловой коэффициент по второй точке $B(3;4)$: $k = \frac{4-(-2)}{3-0} = \frac{6}{3} = 2$.

Функция получается такой: $y = 2x - 2$. Проверка: $y(3)=2\times3-2=4$ — совпадает со второй точкой, функция найдена верно.

Частые ошибки

• Переставляют местами числитель и знаменатель в формуле углового коэффициента и получают обратное значение k.
• Подставляют координаты точки в формулу свободного члена с ошибкой в знаке и теряют верный ответ.
• Не проверяют вторую точку подстановкой в готовую функцию и пропускают случайную арифметическую ошибку.

Коротко

Функцию по двум точкам находят через угловой коэффициент k = (y2−y1)/(x2−x1) и свободный член b, полученный подстановкой координат одной точки. Так решается вопрос «Как найти функцию по двум точкам» для любой пары точек на плоскости, кроме точек с одинаковой абсциссой.