Как найти площадь многоугольника, формула для 5 класса

Единой формулы для площади произвольного многоугольника в 5 классе нет — фигуру разбивают на простые части. Как найти площадь многоугольника, формула для 5 класса которого сводится к сложению: чертят вспомогательные линии, делят фигуру на прямоугольники и треугольники, находят площадь каждой части по известным формулам и складывают результаты. Если фигура начерчена на клетчатой бумаге, площадь можно посчитать прямо по клеткам.

Разбор по случаям

Примеры

фигура из двух прямоугольников. Многоугольник в форме буквы Г провели вспомогательной линией и разбили на два обычных прямоугольника.

Первый имеет размеры $6$ см на $4$ см, его площадь равна $S_1 = 6 \cdot 4 = 24\text{ см}^2$.

Второй прямоугольник поменьше, размеры $3$ см на $2$ см, его площадь $S_2 = 3 \cdot 2 = 6\text{ см}^2$.

Складываем площади обеих частей вместе: $S = 24 + 6 = 30\text{ см}^2$, это и есть площадь всей фигуры.

Проверка описанным прямоугольником: он занимает $9$ см на $4$ см, то есть $36\text{ см}^2$, минус вырезанный угол $3 \cdot 2 = 6\text{ см}^2$ снова даёт $30\text{ см}^2$.

подсчёт по клеткам тетради. Фигура начерчена на клетчатой бумаге в тетради, где сторона одной клетки равна $1$ см, а площадь такой клетки равна $1\text{ см}^2$. Внутри контура фигуры насчитали $18$ целых клеток и ещё $4$ клетки, разрезанные пополам краем ломаной линии.

Половинки клеток в сумме дают $4 \cdot 0{,}5 = 2\text{ см}^2$.

Общая площадь всей фигуры равна $S = 18 + 2 = 20\text{ см}^2$.

Проверка: если бы половинки клеток ошибочно посчитали как целые, вышло бы $18 + 4 = 22\text{ см}^2$ — на $2\text{ см}^2$ больше правильного ответа.

Частые ошибки

• Считают половинки клеток как целые и завышают итоговую площадь фигуры.
• При разбиении на прямоугольники забывают вычесть площадь общей перекрывающейся части.
• Складывают стороны частей вместо их площадей, путая площадь с периметром фигуры.

Коротко

Площадь сложного многоугольника находят разбиением на прямоугольники и треугольники или прямым подсчётом клеток на бумаге. Такой подход и есть ответ на вопрос, как найти площадь многоугольника, формула для 5 класса которой заменяется суммой простых частей.