Как найти площадь треугольника в 5 классе

Площадь треугольника находят по формуле $S = \frac{1}{2} \times a \times h$, где a — основание, а h — высота, проведённая к нему.

Сначала перемножают основание и высоту, а затем результат делят пополам. Для прямоугольного треугольника высотой служит один из катетов, поэтому площадь равна половине произведения катетов. Разбираясь, как найти площадь треугольника в 5 классе, ученик учится определять, какая сторона взята за основание, и проводить к ней высоту под прямым углом.

$S = \frac{1}{2} a h$

Разбор по случаям

Примеры

Треугольник с основанием 10 см и высотой 6 см. Основание треугольника $a = 10\text{ см}$, высота $h = 6\text{ см}$.

По формуле $S = \frac{1}{2} a h$ получаем $S = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30\text{ см}^2$.

Площадь треугольника равна 30 квадратным сантиметрам, и порядок умножения на результат не влияет. Этот способ подходит для любого треугольника, если известна высота именно к этому основанию.

Прямоугольный треугольник с катетами 5 и 8 см. Катеты треугольника равны $a = 5\text{ см}$ и $b = 8\text{ см}$.

Площадь равна $S = \frac{1}{2} \times 5 \times 8 = 20\text{ см}^2$.

Один катет служит основанием, а другой — высотой, поэтому формула применяется без дополнительных построений. Такой треугольник удобен для вычислений, ведь дополнительную высоту проводить не нужно.

Частые ошибки

• Забывают делить произведение основания и высоты на два и тем самым удваивают площадь фигуры.
• Берут в качестве высоты боковую сторону, а не перпендикуляр, проведённый к основанию.
• Путают, какая именно сторона в прямоугольном треугольнике основание, а какая — высота.

Коротко

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию. Освоив, как найти площадь треугольника в 5 классе, ученик легко решает задачи и с обычным, и с прямоугольным треугольником.