Как найти среднее арифметическое десятичных дробей

Как найти среднее арифметическое десятичных дробей — правило то же, что и для целых чисел: числа складывают и делят сумму на их количество. Если дроби записаны с разным числом знаков после запятой, перед сложением их выравнивают, дописывая нули справа до одинаковой длины. Целые числа среди дробей записывают с нулём после запятой той же разрядности. Результат получается десятичной дробью или целым числом, если сумма делится без остатка.

$\bar x = \frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$

Разбор по случаям

Примеры

Одинаковая точность. Даны три десятичные дроби с одним знаком после запятой: $4{,}2$, $5{,}6$ и $3{,}4$, требуется найти их среднее значение. Сумма чисел: $4{,}2+5{,}6+3{,}4=13{,}2$.

Среднее арифметическое: $\bar x = \frac{13{,}2}{3} = 4{,}4$.

Результат снова получается десятичной дробью с одним знаком после запятой.

Разная точность. Даны числа $2{,}5$; $3{,}75$ и $1{,}25$ с разным количеством знаков после запятой, и нужно вычислить их среднее. Первое число дописывают нулём: $2{,}50$.

Сумма чисел: $2{,}50+3{,}75+1{,}25=7{,}50$.

Среднее арифметическое: $\bar x = \frac{7{,}50}{3} = 2{,}5$ — ровно целая часть с половиной.

Частые ошибки

• Складывают дроби в столбик без выравнивания разрядов и сдвигают запятую в неверную сторону.
• Делят сумму на количество знаков после запятой вместо количества самих чисел.
• Забывают, что целое число нужно записать с нулём после запятой той же точности перед сложением.

Коротко

Выравнивание разрядов перед сложением остаётся главным условием точного расчёта среднего значения нескольких дробей. Формула суммы, делённой на количество чисел, показывает, как найти среднее арифметическое десятичных дробей любой длины и точности.