Как найти коэффициент k в линейной функции

Чтобы понять, как найти коэффициент k в линейной функции, нужно знать, что он равен отношению разности значений функции к разности значений аргумента для двух точек графика. Если функция уже записана в стандартном виде, коэффициент k стоит множителем прямо перед переменной. Если дано уравнение в общем виде, k находят как отношение коэффициентов при переменных, взятое с противоположным знаком. Коэффициент k показывает, насколько круто идёт прямая и в какую сторону она направлена.

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Разбор по случаям

Примеры

по двум точкам. Даны точки графика $(1;\, 3)$ и $(4;\, 12)$.

Коэффициент k находят как отношение разности y к разности x: $k = \dfrac{12-3}{4-1} = \dfrac{9}{3} = 3$.

Такой коэффициент означает, что при увеличении x на единицу значение функции увеличивается на 3, то есть график идёт круто вверх слева направо. Если бы вместо этого коэффициент оказался отрицательным, график шёл бы вниз слева направо, а не вверх, как в этом случае.

по общему уравнению. Уравнение прямой дано в общем виде: $3x - 2y + 6 = 0$. Выражают y: $-2y = -3x - 6$, отсюда $y = 1{,}5x + 3$.

Коэффициент при x равен $k = 1{,}5$, что совпадает с формулой $k = -\dfrac{A}{B} = -\dfrac{3}{-2} = 1{,}5$.

Значение k положительное, значит график этой линейной функции возрастает слева направо. Такой способ удобен, когда уравнение прямой дано не в привычном виде с отдельным y, а сразу как равенство с нулём.

Частые ошибки

• Путают коэффициент k со свободным членом b и подставляют значение функции при x = 0.
• При нахождении k по двум точкам вычитают координаты в разном порядке в числителе и знаменателе дроби.
• В уравнении общего вида забывают минус в формуле k = -A/B и получают коэффициент с противоположным знаком.

Коротко

Вопрос, как найти коэффициент k в линейной функции, решается через координаты двух точек графика, через готовую запись уравнения или через его общий вид. Этот коэффициент всегда равен тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс.