Как найти среднее арифметическое ряда чисел

Ответ на вопрос «Как найти среднее арифметическое ряда чисел» даёт простое правило: все числа складывают и делят сумму на их количество. Если числа сгруппированы в таблицу частот, каждое значение сначала умножают на частоту, складывают произведения и делят на общее число наблюдений — это средневзвешенное значение, которое совпадает с обычным средним при равных частотах. Для арифметической прогрессии среднее ищут ещё проще — как полусумму первого и последнего членов, не складывая весь ряд.

$\bar{x} = \dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$

Разбор по случаям

Примеры

Простой ряд чисел. Дан ряд чисел $4, 7, 9, 12, 18$. Их сумма равна $4+7+9+12+18=50$, а количество чисел $n=5$. Тогда среднее арифметическое ряда чисел равно $\bar{x} = 50/5 = 10$. Проверка: пять слагаемых действительно дают сумму 50, ошибок в сложении нет.

Средние двух групп. В первой группе $n_1=20$ учеников со средним баллом $\bar{x}_1=4$, во второй $n_2=10$ учеников со средним $\bar{x}_2=7$.

Общее среднее равно $\bar{x} = \dfrac{20\cdot4+10\cdot7}{20+10} = \dfrac{150}{30} = 5$.

Простое среднее чисел 4 и 7 дало бы неверные 5,5, поэтому важно учитывать размер групп.

Частые ошибки

• Делят сумму чисел на число различных значений вместо общего количества чисел с учётом повторов, что особенно подводит при одинаковых числах в ряду.
• Забывают учитывать частоту повторяющегося значения и складывают его в сумму лишь один раз.
• Находят среднее средних, просто складывая два средних значения и деля на два, без учёта того, что группы разного размера дают разный вклад.

Коротко

Как найти среднее арифметическое ряда чисел, показывает деление суммы на количество слагаемых — для простого списка или для таблицы частот. При объединении нескольких групп среднее взвешивают по числу элементов в каждой из них.