Как найти среднее квадратичное

Как найти среднее квадратичное: возвести каждое число в квадрат, сложить квадраты, разделить сумму на количество чисел и извлечь из результата корень. Среднее квадратичное всегда не меньше обычного среднего арифметического того же набора чисел, а равно ему только тогда, когда все числа в наборе одинаковые. Из-за возведения в квадрат крупные значения влияют на итог сильнее мелких, поэтому среднее квадратичное чаще используют там, где важны отклонения и разбросы значений, а не просто их сумма.

$Q = \sqrt{\dfrac{x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2}{n}}$

Разбор по случаям

Примеры

Три разных числа. Даны числа $2$, $4$ и $6$.

Сумма квадратов: $2^2 + 4^2 + 6^2 = 4 + 16 + 36 = 56$.

Делим на количество чисел: $56 / 3 \approx 18,67$.

Извлекаем корень: $Q = \sqrt{18,67} \approx 4,32$.

Для сравнения среднее арифметическое этих чисел равно $4$, оно меньше, потому что не учитывает разброс значений.

Равные числа. Даны числа $3$, $3$, $3$ и $3$. Сумма квадратов: $4 \cdot 3^2 = 36$. Делим на количество: $36 / 4 = 9$. Корень из девяти: $Q = \sqrt{9} = 3$. Среднее квадратичное совпало с обычным средним арифметическим, потому что все числа набора одинаковые и разброса между ними нет.

Частые ошибки

• Извлекают корень из каждого числа отдельно, а не из итоговой суммы квадратов, делённой на количество.
• Путают среднее квадратичное со средним арифметическим и складывают числа без возведения в квадрат.
• Делят сумму квадратов не на количество чисел, а на их сумму, получая заниженный и бессмысленный результат.

Коротко

Как найти среднее квадратичное, показывает формула квадратного корня из среднего значения квадратов чисел. Этот показатель всегда не меньше среднего арифметического того же набора и сильнее реагирует на большие значения.