Как найти значение функции

Чтобы ответить на вопрос, как найти значение функции, достаточно подставить заданное значение аргумента $x_0$ в аналитическую формулу $f(x)$ и выполнить последовательно все арифметические действия. Результат этих вычислений определяет значение независимой переменной $y$. При графическом способе необходимо найти число на оси абсцисс, подняться или опуститься до линии графика и записать ординату полученной точки на оси $y$.

$y_0 = f(x_0)$

Разбор по случаям

Примеры

Аналитический способ. Рассмотрим подробный порядок действий, когда дана линейная математическая функция $f(x) = 3x - 5$. По условию задачи требуется вычислить значение функции при заданном значении аргумента $x = 4$.

Подставим число $4$ вместо переменной $x$ в исходную формулу выражения: $f(4) = 3 \cdot 4 - 5 = 12 - 5 = 7$.

Таким образом, при заданном аргументе $x = 4$ итоговое искомое значение математической функции оказывается равным $7$.

Квадратичная функция. Рассмотрим пример, где дана квадратичная функция $f(x) = x^2 - 2x + 1$. Вычислим значение математической функции для аргумента $x = -3$.

Подставляем значение с обязательным учетом знака: $f(-3) = (-3)^2 - 2 \cdot (-3) + 1 = 9 + 6 + 1 = 16$.

В результате проведенных арифметических вычислений получаем итоговое числовое значение $16$.

Кусочно-заданная функция. Рассмотрим кусочно-заданную функцию, заданную двумя аналитическими выражениями: $f(x) = 2x + 1$ при $x < 3$ и $f(x) = x^2 - 4$ при $x \ge 3$. Наша задача — последовательно найти значения этой функции в двух заданных точках $x = 2$ и $x = 4$. Для первой точки $x = 2$ проверяем условия областей. Число $2$ строго меньше трех, следовательно, подставляем значение в первое выражение: $f(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 5$. Для второй точки $x = 4$ условие $4 \ge 3$ является верным, поэтому используем вторую формулу.

Возводим четверку в квадрат и вычитаем число четыре: $f(4) = 4^2 - 4 = 16 - 4 = 12$.

В результате вычислений получены искомые значения $5$ и $12$.

Частые ошибки

• Подстановка аргумента с неверным знаком при возведении отрицательного числа в квадрат.
• Нарушение правильного порядка арифметических действий при подстановке значения в формулу.
• Путаница между аргументом $x$ и значением функции $y$ при считывании данных с графика.

Коротко

Наглядный разбор объясняет, как найти значение функции аналитическим и графическим способами. Главное — правильно подставить значение аргумента в формулу и точно выполнить вычисления.