Пример задачи с использованием Q-критерия Розенбаума

Рассматривая пример задачи с использованием Q-критерия Розенбаума, исследователи сравнивают показатели двух независимых выборок. Q-критерий Розенбаума применяется для оценки различий между двумя группами. Значения выборок ранжируют, затем находят число элементов первой выборки, превышающих максимум второй, и число элементов второй, находящихся ниже минимума первой. Сумма этих значений дает $Q_{\text{emp}}$, которое сравнивается с табличным $Q_{\text{cr}}$.

$Q_{\text{emp}} = S_1 + S_2$

Разбор по случаям

Примеры

Тестирование групп. Дано: группа 1 ($N_1 = 10$): 15, 17, 19, 21, 22, 24, 25, 27, 28, 30. Группа 2 ($N_2 = 10$): 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 23. Максимум группы 2 равен 23. Значения группы 1 выше 23: 24, 25, 27, 28, 30 ($S_1 = 5$). Минимум группы 1 равен 15. Значения группы 2 ниже 15: 10, 11, 12, 14 ($S_2 = 4$).

Получаем $Q_{\text{emp}} = 5 + 4 = 9$.

Поскольку $9 \ge Q_{\text{cr}}(0.01) = 9$, различия статистически значимы.

Скорость решения задач. Дано: группа А ($N_1 = 8$): 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 60. Группа Б ($N_2 = 8$): 30, 32, 34, 35, 38, 41, 43, 46. Максимум группы Б равен 46. Элементы группы А выше 46: 48, 50, 52, 55, 60 ($S_1 = 5$). Минимум группы А равен 40. Элементы группы Б ниже 40: 30, 32, 34, 35, 38 ($S_2 = 5$).

Эмпирическое значение $Q_{\text{emp}} = 5 + 5 = 10$.

Так как $10 > Q_{\text{cr}}(0.05) = 7$, гипотеза о различиях подтверждена.

Частые ошибки

• Применение метода при различии объема выборок более 20% искажает результат.
• Вычисление параметров $S_1$ и $S_2$ без предварительного ранжирования данных приводит к ошибке.
• Неверный учёт совпадающих значений снижает точность, которую дает Q-критерий Розенбаума.

Коротко

Разбирая пример задачи с использованием Q-критерия Розенбаума, можно быстро проверить статистическую гипотезу о различии выборок. Этот Q-критерий Розенбаума удобен при малой выборке.