Номер 1.107 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) считаем по порядку

Знаменатели $13$ и $39$ приводим к $39$: дополнительный множитель равен трём.

$$3\frac{8}{13} - \frac{5}{13} = 3\frac{3}{13} \qquad 1\frac{5}{39} - \frac{3}{39} = 1\frac{2}{39}$$ $$3\frac{9}{39} + 1\frac{2}{39} = 4\frac{11}{39}$$

б) считаем скобку и возводим в квадрат

$$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \qquad \left( \frac{1}{6} \right)^2 = \frac{1}{36}$$

б) умножаем и делим

Деление на $\frac{5}{6}$ заменяем умножением на $\frac{6}{5}$.

$$\frac{1}{36} \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{108} \qquad \frac{7}{108} \cdot \frac{6}{5} = \frac{7}{90}$$

Почему так

Проверяем пункт б) прикидкой: скобка равна примерно $0{,}167$, её квадрат — около $0{,}028$, умножение на $2\frac{1}{3}$ даёт $0{,}065$, деление на $\frac{5}{6}$ увеличивает до $0{,}078$. Дробь $\frac{7}{90} \approx 0{,}078$ — сходится. В пункте а) целая часть должна быть равна $4$: из трёх с небольшим вычли меньше единицы и прибавили чуть больше единицы.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — в пункте б) возвести в квадрат каждое слагаемое скобки по отдельности: $\left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{3}\right)^2$ — это другое число. Сначала считается разность, потом квадрат.

Вторая — в пункте а) вычесть $\frac{1}{13}$ из целой части вместо дробной: вычитание идёт внутри скобки и относится к дробям.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §1.