Номер 1.109 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) второй угол острый

Острый меньше $90^\circ$, значит от $180^\circ$ остаётся больше $90^\circ$.

$$\angle MNK = 180^\circ - \angle KND > 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$

Угол $MNK$ тупой.

б) второй угол тупой

Тупой больше $90^\circ$, значит на первый угол остаётся меньше $90^\circ$ — он острый.

в) второй угол прямой

$$180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$

Первый угол тоже прямой.

Почему так

Проверяем на числах: если $\angle KND = 30^\circ$, то $\angle MNK = 150^\circ$ — тупой; если $\angle KND = 120^\circ$, то $\angle MNK = 60^\circ$ — острый. Оба случая подтверждают правило: смежные углы не могут быть оба острыми или оба тупыми.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — решить, что оба угла обязательно одинаковые. Равными они бывают только в случае в), когда каждый прямой.

Вторая — назвать угол $150^\circ$ развёрнутым: развёрнутый — это ровно $180^\circ$, а всё, что между $90^\circ$ и $180^\circ$, — тупой.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §1.