Номер 1.110 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) и в) ищем противоречащий пример

Прямой угол $90^\circ$ меньше любого тупого, но острым не является — значит а) неверно. Развёрнутый угол $180^\circ$ больше прямого, но тупым не считается — значит в) тоже неверно.

б) рассуждаем в общем виде

Тупой угол больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. Половина такого угла больше $45^\circ$ и меньше $90^\circ$, то есть заведомо острая. Утверждение верно.

г) ищем противоречащий пример

Возьмём два острых угла по $20^\circ$: их сумма равна $40^\circ$, а это меньше $90^\circ$. Утверждение неверно.

Почему так

Проверяем границы каждого вида: острый — от $0^\circ$ до $90^\circ$, прямой — ровно $90^\circ$, тупой — от $90^\circ$ до $180^\circ$, развёрнутый — ровно $180^\circ$. Утверждения а) и в) не учитывают, что между острыми и тупыми есть прямой угол, а после тупых — развёрнутый.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — считать, что любой угол либо острый, либо тупой. Прямой и развёрнутый углы не относятся ни к тем, ни к другим, и именно на них разваливаются утверждения а) и в).

Вторая ошибка — в пункте г) проверить один частный случай (например, два угла по $80^\circ$) и объявить утверждение верным: для опровержения нужен любой пример, а для подтверждения — все случаи сразу.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §1.