Номер 1.111 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) и б)

В первом случае угол дополняет данный до развёрнутого, во втором — до прямого.

$$\angle KOT = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \qquad \angle KOT = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$$

в) два угла по краям

Из развёрнутого угла вычитаем оба крайних.

$$\angle KOT = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ$$

г) углы перекрываются

Здесь углы $130^\circ$ и $140^\circ$ вместе больше развёрнутого — они накладываются друг на друга, и общая часть и есть искомый угол.

$$\angle KOT = 130^\circ + 140^\circ - 180^\circ = 90^\circ$$

Почему так

Проверяем каждый ответ на согласованность с рисунком: в пункте а) угол вышел острым, и на чертеже он действительно меньше прямого; в пункте в) — тупым, что тоже видно. В пункте г) проверка другая: если из развёрнутого угла вычесть каждый из данных, получим $50^\circ$ и $40^\circ$, а вместе с найденными $90^\circ$ они как раз дают $180^\circ$.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — в пункте г) сложить углы и получить $270^\circ$: сумма перекрывающихся углов больше развёрнутого именно потому, что общая часть посчитана дважды, и её нужно вычесть.

Вторая ошибка — в пункте в) вычесть только один из крайних углов, не заметив второй.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §1.