Точки на окружности выбираются произвольно, и это главное в работе: сколько бы точек ни взяли, результат измерения окажется одним и тем же.

Задание из части 1, §1. Вычисления и построения. Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Измеряем углы

Транспортир показывает одно и то же значение для всех четырёх точек.

\angle AKB = \angle ALB = \angle AMB = \angle ANB = 90^\circ

Окружность с диаметром AB и четырьмя точками K, L, M, N на ней: каждая соединена с концами диаметра, все четыре угла прямые — Где бы ни стояла вершина на окружности, угол, опирающийся на диаметр, прямой

Формулируем предположение

Если вершина угла лежит на окружности, а его стороны проходят через концы диаметра, то угол прямой — где бы вершина ни находилась.

Строим прямой угол циркулем и линейкой

Проводим окружность, через центр — диаметр, отмечаем на окружности любую точку и соединяем её с обоими концами диаметра. Получился прямой угол, причём транспортир для этого не понадобился.

Почему так

Проверка — сама постановка работы: точек взято четыре, и все они выбраны произвольно. Если бы угол зависел от положения точки, измерения дали бы разные значения. Они совпали, значит правило работает для любой точки окружности.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — провести хорду вместо диаметра: если отрезок $AB$ не проходит через центр, углы получатся разными, и вывод сделать не удастся.

Вторая — измерить только один угол и сделать вывод. Смысл работы в том, чтобы увидеть повторяемость: одно измерение ничего не доказывает.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §1.

Номер 1.114 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин