Практическая работа. 1) Проведите окружность с центром $O$ и её диаметр $CD$ . 2) Используя транспортир, разделите оба развёрнутых угла $COD$ на три равных угла. Отметьте точки пересечения сторон углов с окружностью буквами $C$ , $A$ , $B$ , $D$ , $M$ и $N$ . Сколько получилось равных частей в круге? 3) Соедините отрезками точки $C$ , $A$ , $B$ , $D$ , $M$ и $N$ . Как называется этот многоугольник? 4) Сравните стороны многоугольника и радиус круга. Сделайте предположение.

Диаметр делит круг на две половины, и каждую из них мы делим ещё на три части. Значит всего частей будет шесть — это стоит увидеть до всяких измерений.

Задание из части 1, §1. Вычисления и построения. Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Считаем части

180^\circ : 3 = 60^\circ \qquad 360^\circ : 60^\circ = 6

Получилось шесть равных секторов.

Определяем многоугольник

Соединив шесть точек по порядку, получаем правильный шестиугольник: у него равны и стороны, и углы.

Правильный шестиугольник, вписанный в окружность: шесть радиусов делят круг на углы по 60 градусов, сторона равна радиусу — Шесть углов по 60° дают правильный шестиугольник со стороной, равной радиусу

Сравниваем сторону с радиусом

Каждый из шести треугольников с вершиной в центре имеет угол $60^\circ$ при центре и две равные стороны — радиусы. Значит он равносторонний, и сторона шестиугольника равна радиусу.

Почему так

Проверяем измерением: если радиус равен $4$ см, то и каждая сторона шестиугольника окажется $4$ см, а периметр — $24$ см. Отсюда же известный вывод: окружность чуть длиннее шести радиусов, потому что дуга длиннее стягивающей её хорды.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — разделить на три только один развёрнутый угол и получить четыре части вместо шести: делить нужно оба, то есть весь круг.

Вторая — назвать полученную фигуру шестиугольником, но не проверить равенство сторон. Правильным он называется именно потому, что равны и стороны, и углы.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §1.

Номер 1.115 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин