Номер 1.116 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) один вдвое меньше другого

$$x + 2x = 180 \quad \Longrightarrow \quad 3x = 180 \quad \Longrightarrow \quad x = 60$$

Значит $\angle POS = 60^\circ$, $\angle SOT = 120^\circ$.

б) один больше другого на 80°

За $x$ берём меньший угол $SOT$.

$$x + (x + 80) = 180 \quad \Longrightarrow \quad 2x = 100 \quad \Longrightarrow \quad x = 50$$

Значит $\angle SOT = 50^\circ$, $\angle POS = 130^\circ$.

в) один в пять раз больше

$$x + 5x = 180 \quad \Longrightarrow \quad 6x = 180 \quad \Longrightarrow \quad x = 30$$

Значит $\angle POS = 30^\circ$, $\angle SOT = 150^\circ$.

Почему так

Складываем найденные пары: $60 + 120 = 180$, $130 + 50 = 180$, $30 + 150 = 180$. Все три дают развёрнутый угол. Проверяем и вторые условия: $120 = 2 \cdot 60$, $130 - 50 = 80$, $150 = 5 \cdot 30$.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — в пункте б) принять за $x$ больший угол и записать $x + (x - 80) = 180$: решение получится верным, но знак разности легко перепутать. Надёжнее обозначать буквой меньшую величину.

Вторая ошибка — приравнять сумму к $90^\circ$, спутав развёрнутый угол с прямым.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §1.