Номер 1.117 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) один в четыре раза меньше

$$x + 4x = 90 \quad \Longrightarrow \quad 5x = 90 \quad \Longrightarrow \quad x = 18$$

Значит $\angle ABD = 18^\circ$, $\angle DBC = 72^\circ$.

б) один больше другого на 32°

$$x + (x + 32) = 90 \quad \Longrightarrow \quad 2x = 58 \quad \Longrightarrow \quad x = 29$$

Значит $\angle ABD = 29^\circ$, $\angle DBC = 61^\circ$.

в) один в восемь раз больше

$$8x + x = 90 \quad \Longrightarrow \quad 9x = 90 \quad \Longrightarrow \quad x = 10$$

Значит $\angle DBC = 10^\circ$, $\angle ABD = 80^\circ$.

Почему так

Проверяем суммы: $18 + 72 = 90$, $29 + 61 = 90$, $80 + 10 = 90$. Все три пары складываются в прямой угол, а вторые условия тоже выполняются: $72 = 4 \cdot 18$, $61 - 29 = 32$, $80 = 8 \cdot 10$.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — взять за сумму $180^\circ$ по привычке из предыдущей задачи. Здесь луч лежит внутри прямого угла, и сумма равна $90^\circ$.

Вторая ошибка — в пункте в) записать уравнение $x + 8x = 90$ и выдать $x = 10$ за угол $ABD$: буквой обозначен меньший угол, то есть $DBC$.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §1.