Течение прибавляется к собственной скорости в одну сторону и вычитается в другую. Значит по течению теплоход быстрее ровно настолько, насколько против течения медленнее — обе величины восстанавливаются из этой симметрии.

Задание из части 1, §1. Вычисления и построения. Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Находим собственную скорость

Она лежит ровно посередине между скоростями по течению и против него, то есть равна их среднему арифметическому.

\frac{20{,}8 + 14{,}4}{2} = \frac{35{,}2}{2} = 17{,}6 \ \text{(км/ч)}

Находим скорость течения

Разность скоростей — это два течения: одно прибавилось, другое вычлось. Значит само течение вдвое меньше разности.

\frac{20{,}8 - 14{,}4}{2} = \frac{6{,}4}{2} = 3{,}2 \ \text{(км/ч)}

Шкала скоростей: 14,4 против течения, 17,6 собственная посередине и 20,8 по течению, течение 3,2 прибавляется и вычитается — Собственная скорость лежит посередине, а течение отсчитывается от неё в обе стороны

Почему так

Складываем и вычитаем найденные величины — должны получиться исходные скорости.

17{,}6 + 3{,}2 = 20{,}8 \qquad 17{,}6 - 3{,}2 = 14{,}4

Обе сошлись, значит разложение верное.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — принять за скорость течения всю разность $6{,}4$ км/ч, забыв разделить пополам. Проверка ловит это сразу: $17{,}6 + 6{,}4 = 24$ , а не $20{,}8$ .

Вторая — перепутать формулы и вычесть течение из скорости по течению, приняв результат за собственную: $20{,}8 - 3{,}2 = 17{,}6$ здесь случайно даёт верный ответ, но при других числах приём не работает.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §1.

Номер 1.14 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин