В прошлой задаче треугольник был тупоугольный, здесь — прямоугольный и остроугольный. Три разных вида дают одну и ту же сумму, и это главное наблюдение.

Задание из части 1, §1. Вычисления и построения. Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Прямоугольный треугольник

Один угол равен $90^\circ$ , а два острых в сумме дают ещё $90^\circ$ .

90^\circ + 60^\circ + 30^\circ = 180^\circ

Остроугольный треугольник

Все три угла меньше прямого, но вместе они дают столько же.

70^\circ + 60^\circ + 50^\circ = 180^\circ

Формулируем предположение

Вместе с задачей 1.142, где треугольник был тупоугольным, получается общий вывод: сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$ .

Почему так

Есть наглядная проверка без транспортира: вырежьте треугольник из бумаги и оторвите два угла, приложив их к третьему. Три угла сложатся в развёрнутый угол — прямую линию, то есть ровно $180^\circ$ .

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — думать, что у прямоугольного треугольника сумма больше, ведь один угол уже $90^\circ$ . Остальные два в сумме дают ровно столько же — иначе быть не может.

Вторая ошибка — проверить вывод только на одном треугольнике. Предположение делается по нескольким разным видам, именно поэтому в задании их три.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §1.

Номер 1.143 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин