Формулы подсказывают ответ. В периметре есть множитель два — он и не даст числу быть простым. В площади такого множителя нет, поэтому надо просто подобрать пример.

Задание из части 1, §1. Вычисления и построения. Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Разбираем периметр

P = 2(a + b)

Периметр всегда чётный и не меньше четырёх, значит у него есть делитель $2$ , отличный от единицы и от самого числа. Простым он быть не может.

Разбираем площадь

Достаточно взять одну сторону равной единице.

S = 1 \cdot 7 = 7

Число $7$ простое — значит площадь простой быть может.

Почему так

Проверяем периметр на примере: у прямоугольника $1 \times 7$ периметр равен $2 \cdot (1 + 7) = 16$ — составное число, как и предсказывает формула. Площадь при этом равна $7$ и остаётся простой. Для площади важно именно наличие единичной стороны: при обеих сторонах больше единицы произведение заведомо составное.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — искать контрпример для периметра перебором. Перебор бесполезен: множитель $2$ в формуле делает любой такой периметр составным, и это доказывается сразу.

Вторая ошибка — в случае с площадью брать обе стороны больше единицы. Тогда произведение всегда имеет как минимум четыре делителя и простым не бывает.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §1.

Номер 1.149 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин