Даны сторона и два угла, но один из углов не прилежит к этой стороне. Поэтому сначала находим третий угол — тогда все три угла известны, и построение сводится к откладыванию двух углов от концов отрезка.

Задание из части 1, §1. Вычисления и построения. Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Находим третьи углы

180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \qquad 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ \qquad 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ

Строим

Чертим отрезок $MN = 7$ см и от его концов откладываем транспортиром два угла, прилежащих к этой стороне. Лучи пересекутся в третьей вершине.

Определяем вид

а) есть прямой угол — треугольник прямоугольный; б) все углы по $60^\circ$ — равносторонний; в) угол $120^\circ$ тупой, а два других равны — тупоугольный равнобедренный.

Почему так

Проверяем измерением сторон: в пункте б) все стороны выйдут по $7$ см, что подтверждает равносторонность. В пункте в) сторона против угла $120^\circ$ окажется самой длинной — против большего угла лежит большая сторона.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — отложить оба данных угла от концов отрезка $MN$ , не заметив, что угол $K$ прилежит к другой стороне. Сначала нужен третий угол.

Вторая ошибка — думать, что треугольник по стороне и двум углам можно построить по-разному: он единственный, ведь третий угол определяется однозначно.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §1.

Номер 1.156 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин