Номер 1.167 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) без повторений

На первое место три варианта, на второе два, на третье один.

$$3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$ $$\{247; \ 274; \ 427; \ 472; \ 724; \ 742\}$$

б) с повторениями

Первая цифра — только $5$ или $9$, остальные две — любая из трёх.

$$2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$$

Например: $500$, $505$, $509$, $550$, $555$, $559$, $590$, $595$, $599$ и столько же чисел, начинающихся с девятки.

Почему так

Проверяем пункт а) прямым перечислением — выписаны все шесть чисел, и других из трёх цифр без повторений не составить. В пункте б) проверка счётом: девять чисел начинаются с пятёрки и девять с девятки, вместе восемнадцать.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — в пункте б) посчитать $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$, забыв, что число вида $059$ трёхзначным не является.

Вторая ошибка — в пункте а) разрешить повторения и получить $27$ чисел: условие прямо запрещает повторять цифры.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §1.