Номер 1.20 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

1а) произведение меньше одного множителя

Достаточно взять второй множитель меньше единицы: умножение на $0{,}5$ — это половина числа.

$$5 \cdot 0{,}5 = 2{,}5 < 5$$

1б) произведение меньше обоих множителей

Теперь оба множителя меньше единицы: каждый из них берёт часть от другого.

$$0{,}5 \cdot 0{,}4 = 0{,}2 < 0{,}4 < 0{,}5$$

2) частное больше делимого

Делить на $0{,}5$ — то же самое, что умножать на два: спрашиваем, сколько половин помещается в числе.

$$5 : 0{,}5 = 10 > 5$$

Почему так

Объяснение одно на все три случая: умножение на дробь меньше единицы — это взятие части числа, а деление на такую дробь — счёт, сколько этих частей в числе помещается. Проверить можно обратным действием: $2{,}5 : 0{,}5 = 5$ и $10 \cdot 0{,}5 = 5$ — оба раза возвращаемся к исходному числу.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — ответить «нет» по привычке из начальной школы, где все числа были натуральными. Для натуральных множителей больше единицы это правда, но условие спрашивает про любые числа.

Вторая ошибка — в пункте б) взять один множитель больше единицы: $2 \cdot 0{,}4 = 0{,}8$ меньше двойки, но больше $0{,}4$, то есть меньше только одного из множителей.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §1.