Номер 1.90 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Сколько нужно руды

Железо составляет $60\ \%$ руды, поэтому руду находим делением.

$$70{,}5 : 0{,}6 = 705 : 6 = 117{,}5 \ \text{(т)}$$

Сколько выйдет железа

Теперь наоборот: берём процент от известной массы руды.

$$120{,}5 \cdot 0{,}6 = 72{,}3 \ \text{(т)}$$

Почему так

Проверяем оба ответа обратными действиями: $117{,}5 \cdot 0{,}6 = 70{,}5$ т железа и $72{,}3 : 0{,}6 = 120{,}5$ т руды. Прикидка тоже помогает: железа всегда меньше руды, а руды — больше железа, и в ответах это соблюдено.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — выполнить в обоих вопросах одно и то же действие: разделить или умножить дважды. Вопросы противоположны, и путать их — самая частая ошибка в задачах на проценты.

Вторая ошибка — считать, что из $120{,}5$ т руды выйдет $120{,}5 : 0{,}6 \approx 200$ т железа: железо не может весить больше руды, из которой добыто.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §1.