Номер 4.110 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) когда равенство верно

$$n = -5: \ -5 + 5 = 0 \qquad n = -1: \ -1 + 1 = 0 \qquad n = 0: \ 0 + 0 = 0$$

б) когда неверно

$$n = 1: \ 1 + 1 = 2 \ne 0 \qquad n = 7: \ 7 + 7 = 14 \ne 0$$

Общий вывод

Равенство выполняется для всех неположительных чисел, то есть при $n \le 0$, и не выполняется ни при одном положительном $n$.

Почему так

Проверяем рассуждением, а не перебором: при $n < 0$ имеем $|n| = -n$, и тогда $n + (-n) = 0$ при любом отрицательном значении. Значит подходящих чисел бесконечно много, а не несколько.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — забыть про нуль: он тоже обращает равенство в верное.

Вторая ошибка — решить, что при отрицательном $n$ сумма отрицательна: модуль всегда прибавляет положительную величину, ровно компенсирующую само число.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §4.