Номер 4.21 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Записываем оба расстояния

Пусть дробь равна $\frac{a}{b}$, где $a > b$.

$$\frac{a}{b} - 1 = \frac{a - b}{b} \qquad 1 - \frac{b}{a} = \frac{a - b}{a}$$

Сравниваем

Числители одинаковы, а знаменатель $a$ больше знаменателя $b$. Значит вторая дробь меньше — обратная дробь ближе к единице.

Почему так

Проверяем на числах: возьмём $\frac{5}{2} = 2{,}5$ и обратную $\frac{2}{5} = 0{,}4$. Первая отстоит от единицы на $1{,}5$, вторая — на $0{,}6$. Для $\frac{10}{3} \approx 3{,}33$ и $\frac{3}{10} = 0{,}3$: расстояния $2{,}33$ и $0{,}7$. Вывод подтверждается.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — решить, что расстояния равны, раз числа взаимно обратные: обратные числа симметричны по умножению, а не по расстоянию на прямой.

Вторая ошибка — сравнивать сами дроби вместо их расстояний до единицы: неправильная дробь больше, но вопрос не о величине.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §4.