Номер 4.322 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Разбираем выражения

$$(-a)^2 = a^2 \ge 0 \qquad -a^2 \le 0 \qquad a^3 \ \text{имеет знак числа } a$$

Вывод

При $a \ne 0$ первое выражение положительно всегда, второе — отрицательно всегда. Третье может быть и положительным, и отрицательным.

Почему так

Проверяем на числах: при $a = -3$ получаем $(-(-3))^2 = 9$, $-(-3)^2 = -9$ и $(-3)^3 = -27$. При $a = 3$ первые два выражения дают те же $9$ и $-9$, а третье уже $27$ — знак сменился.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — считать $(-a)^2$ и $-a^2$ одним и тем же: в первом в квадрат возводится $-a$, во втором минус берётся уже от квадрата.

Вторая ошибка — забыть оговорку $a \ne 0$: при $a = 0$ все три выражения равны нулю.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §4.