Номер 4.323 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Первая пара

$$|0{,}1 \cdot (-2)| = |-0{,}2| = 0{,}2 \qquad |0{,}1| \cdot |-2| = 0{,}1 \cdot 2 = 0{,}2$$

Вторая пара

$$\left| -\frac{1}{2} \cdot 3 \right| = \left| -1{,}5 \right| = 1{,}5 \qquad \frac{1}{2} \cdot 3 = 1{,}5$$

Общее обоснование

При умножении модуль произведения равен произведению модулей множителей, а знак влияет только на знак результата. Модуль этот знак отбрасывает, поэтому обе части равенства всегда дают одно и то же число.

Почему так

Проверим все сочетания знаков: если множители одного знака, произведение положительно и его модуль равен произведению модулей. Если знаки разные, произведение отрицательно, но модуль снова возвращает то же значение. Третий случай — нуль среди множителей — даёт нуль в обеих частях.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — проверить равенство только на положительных числах и решить, что доказательство закончено.

Вторая ошибка — перепутать это свойство с суммой: равенство $|a + b| = |a| + |b|$ верно не всегда.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §4.