Номер 4.88 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Обозначаем целое

Пусть длина второго участка — $x$ км. Тогда первый участок составляет $7/9$ от него:

$$\text{первый} = \frac{7}{9}x$$

Выражаем разность

По условию второй участок длиннее первого на $36$ км:

$$x - \frac{7}{9}x = 36$$

Слева одинаковые слагаемые с $x$:

$$1x - \frac{7}{9}x = \frac{2}{9}x \quad \Longrightarrow \quad \frac{2}{9}x = 36$$

Находим второй участок

Известна часть ($36$ км) и её доля ($2/9$), ищем целое — делим:

$$x = 36 : \frac{2}{9} = 36 \cdot \frac{9}{2} = 162$$

Второй участок — $162$ км.

Находим первый участок и весь путь

$$162 \cdot \frac{7}{9} = 162 : 9 \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126 \text{ (км)}$$ $$126 + 162 = 288 \text{ (км)}$$

Почему так

Проверка идёт по обоим условиям задачи сразу. Разность: $162 - 126 = 36$ — сходится. Отношение: $126 : 162 = 7 : 9$ после сокращения на $18$ — тоже сходится. Задача, где проверяются оба условия, решена наверняка.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — принять за единицу первый участок и записать $36 : 7/9$. Тогда получится $46{,}3$ км, и ни одно условие не сойдётся. Единицей всегда становится то, с чем сравнивают: в формулировке «первый составляет $7/9$ второго» это второй участок.

Вторая ошибка — остановиться на $162$ км и записать это в ответ. Спрашивают длину всего пути, а не второго участка: два найденных числа надо сложить.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике. Место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило — про него имеет смысл спросить отдельно: пришлите свой шаг в помощник и попросите объяснить именно его.

Другое задание этого учебника разберём так же — назовите номер или пришлите фотографию страницы.