Номер 5.43 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) и б)

$$|z| > 3 \ \Rightarrow \ z < -3 \ \text{или} \ z > 3 \ \Rightarrow \ \text{целые } z \leq -4 \ \text{и} \ z \geq 4$$ $$|z - 2| > 6 \ \Rightarrow \ z - 2 < -6 \ \text{или} \ z - 2 > 6 \ \Rightarrow \ z < -4 \ \text{или} \ z > 8$$

в)–д)

$$|z| < 5 \ \Rightarrow \ -5 < z < 5 \ \Rightarrow \ -4, -3, \ldots, 4$$ $$|z| < 7{,}3 \ \Rightarrow \ -7 \ldots 7 \qquad |z| > 4\frac{1}{5} \ \Rightarrow \ z \leq -5 \ \text{и} \ z \geq 5$$

Почему так

В пунктах в) и д) границы нецелые или целые по-разному: в пункте в) число $5$ само не подходит, поэтому крайние целые — это $\pm 4$, а в пункте д) граница $4\frac{1}{5}$ дробная, и ближайшие целые уже $\pm 5$.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — в пункте б) забыть про сдвиг: модуль стоит у выражения $z - 2$, поэтому центр лучей находится в точке $2$, а не в нуле.

Вторая ошибка — включать границу в ответ, когда неравенство строгое: при $|z| < 5$ число $5$ решением не является.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §5.