Как найти модуль вектора скорости

Как найти модуль вектора скорости: если известны проекции скорости на оси, модуль находят как корень из суммы их квадратов, аналогично теореме Пифагора для прямоугольного треугольника. Если известны путь и время движения, модуль скорости равен отношению пройденного пути ко времени. При равноускоренном движении модуль скорости в конкретный момент находят через начальную скорость, ускорение и время по кинематической формуле, а результат всегда получается положительным числом.

$v = \sqrt{v_x^2+v_y^2}$

Разбор по случаям

Примеры

По проекциям скорости. Проекции скорости на оси равны $v_x = 3$ м/с и $v_y = 4$ м/с.

Модуль скорости: $v = \sqrt{v_x^2+v_y^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$ м/с.

Такое сложение проекций похоже на нахождение гипотенузы прямоугольного треугольника по двум известным катетам, только вместо длин здесь стоят скорости.

Переправа через реку. Скорость лодки относительно воды $v_1 = 4$ м/с направлена поперёк реки, скорость течения $v_2 = 3$ м/с идёт вдоль берега.

Модуль результирующей скорости: $v = \sqrt{v_1^2+v_2^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$ м/с, и лодка движется по диагонали относительно берега быстрее, чем каждая из скоростей по отдельности.

Частые ошибки

• Складывают проекции скорости напрямую вместо извлечения корня из суммы их квадратов.
• Путают модуль скорости, обычное положительное число, с самим вектором скорости, у которого есть направление.
• Забывают перевести единицы измерения времени и пути в систему СИ перед делением их друг на друга.

Коротко

Как найти модуль вектора скорости, зависит от того, что известно в условии: проекции, путь и время или параметры равноускоренного движения. В любом случае модуль скорости всегда положительное число, полученное без учёта направления движения.